L’esordio di fronte ad un pubblico più ampio avviene, come spesso succede, per caso: mentre lei studiava per diventare un’insegnante di letteratura, una cugina la iscrive ad un concorso canoro per giovani talenti chiamato “La Hora del Té” che si teneva sull’emittente Radio Garcìa Serrà. Non è difficile immaginare quale fu l’esito di quella partecipazione.

Il successo ottenuto, tuttavia, le creò qualche problema in famiglia, visto che il padre Simòn Cruz riteneva la carriera musicale poco adatta ad una donna. Per fortuna, non le venne meno l’appoggio della madre, Catalina Alfonso, e così Celia poté superare quello che appariva essere un ostacolo insormontabile.

Iniziò a lavorare alla radio. E terminati gli studi prese l’importante decisione di diventare una cantante a tempo pieno, incoraggiata anche da una sua insegnante che le ripeteva che una persona con il suo talento non avrebbe potuto né dovuto fare altrimenti. E fu una fortuna per tutti. I suoi exploit nel prestigioso club Tropicana dell’Havana le valsero la possibilità di conoscere Rogelio Martinez, il direttore di un’orchestra molto famosa all’epoca, La Sonora Matancera.